均值不等式题目求最值
2个回答
展开全部
［方法一］
令（4x－4）/（4＋4x＋x^2）＝t，则4t＋4tx＋tx^2＝4x－4，
∴tx^2＋（4t－4）x＋4t＋4＝0。
∵x是实数，∴（4t－4）^2－16t（t＋1）≧0，∴（t－1）^2－t（t＋1）≧0，
∴t^2－2t＋1－t^2－t≧0，∴－3t＋1≧0，∴t≦1/3。
∴原式的最大值是1/3。
［方法二］
∵（4x－4）/（4＋4x＋x^2）
＝4（x－1）/［6（x－1）＋（x－1）^2＋9］
＝4/［6＋（x－1）＋9/（x－1）］。
①当x＝1时，原式＝0。
②当x＞1时，（x－1）＋9/（x－1）≧6，∴此时原式有最大值＝4/（6＋6）＝1/3。
③当x＜1时，－（x－1）－9/（x－1）≧6，∴（x－1）＋9/（x－1）≦－6，
此时需要x＝－2，这显然是不可以的，因为此时使原式没有意义。
∴此时原式无法取得最值。
综合①②③所述，得：原式的最大值是1/3。
令（4x－4）/（4＋4x＋x^2）＝t，则4t＋4tx＋tx^2＝4x－4，
∴tx^2＋（4t－4）x＋4t＋4＝0。
∵x是实数，∴（4t－4）^2－16t（t＋1）≧0，∴（t－1）^2－t（t＋1）≧0，
∴t^2－2t＋1－t^2－t≧0，∴－3t＋1≧0，∴t≦1/3。
∴原式的最大值是1/3。
［方法二］
∵（4x－4）/（4＋4x＋x^2）
＝4（x－1）/［6（x－1）＋（x－1）^2＋9］
＝4/［6＋（x－1）＋9/（x－1）］。
①当x＝1时，原式＝0。
②当x＞1时，（x－1）＋9/（x－1）≧6，∴此时原式有最大值＝4/（6＋6）＝1/3。
③当x＜1时，－（x－1）－9/（x－1）≧6，∴（x－1）＋9/（x－1）≦－6，
此时需要x＝－2，这显然是不可以的，因为此时使原式没有意义。
∴此时原式无法取得最值。
综合①②③所述，得：原式的最大值是1/3。
追问
太感谢！
你好 能解释一下方法1吗
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
