Question

设A为n阶矩阵,A*是其伴随矩阵,则下列命题不正确的是

A. 若A可逆，则 A* 也可逆
B. 若A的秩为n-1，则A*的秩为n-1
C. |A*| = |A|^{n-1}
D. 若A可逆，则(A^{-1})*=(A*)^{-1}

Answer 1

其实有一个等式,arctan(x)+arctan(1/x)=π/2恒成立
证明如下：令f(x)=arctan(x)+arctan(1/x)
则有f'(x)=0
说明f(x)恒等于一个常数,任取一个容易计算的值可以得到f(x)=π/2.
类似的还有arcsin(x)+arccos(x)=π/2也恒成立.

Answer 2

答案很显然是B。∵r(A)=n-1，∴r(A伴随)=1。