在三角形abc中,a²=3b²+3c²-2根号3bcsinA,求角C
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在三角形abc中,a²=3b²+3c²-2根号3bcsinA,求角C
根据余弦定理有
b²+c²-2bccosA=a²
即有3b²+3c²-2根号3bcsinA=b²+c²-2bccosA
得b²+c²=根号3bcsinA-bccosA=bc（根号3sinA-cosA）=2bcsin（A-30度）
（根号3sinA-cosA）=2sin（A-30度）的最大值是2，b²+c²大于等于2bc
所以有b=c，A=120度
C=30度
根据余弦定理有
b²+c²-2bccosA=a²
即有3b²+3c²-2根号3bcsinA=b²+c²-2bccosA
得b²+c²=根号3bcsinA-bccosA=bc（根号3sinA-cosA）=2bcsin（A-30度）
（根号3sinA-cosA）=2sin（A-30度）的最大值是2，b²+c²大于等于2bc
所以有b=c，A=120度
C=30度
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