157题,答案划线部分不懂,求详细高手详解。考研数学,高等数学,理工学科。

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软炸大虾
2017-06-07 · TA获得超过6554个赞
知道大有可为答主
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已知|f'(x)|≤2,以及f(0)=f(2)=0,由第一个式子

可以得到:|f(x)| ≤2x;

再由第二个式子

注意到f(2)=0,|f'(x)|≤2,且x<2,可以得到:|f(x)| ≤2(2-x)

追问
还是没懂……
追答
|f(x)-f(2)|=|f'(ξ2)|*|x-2|....................(1)
|f'(x)|≤2,则 |f'(ξ2)| ≤2。又x<2,则|x-2| =2-x
f(2)=0,则 |f(x)-f(2)|=|f(x)|
综上,(1)式变成:|f(x)| ≤2(2-x)
如果你还不懂就不要追问了......
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