Question

已知x1,x2(x1<x2)是二次方程x2−(m−1)x+n=0的两个实数根,y1,y2是二次方程

已知x1,x2(x1<x2)是二次方程x2−(m−1)x+n=0的两个实数根,y1,y2是二次方程已知x1,x2(x1<x2)是二次方程x2−(m−1)x+n=0的两个实数根,y1,y2是二次方程y2+(n+1)y−6m=0的两个实数根,且x1−y1=2,y2−x2=2，求m，n的值。在线等，急！！！！！

Answer 1

x1,x2(x1<x2)是二次方程x2−(m−1)x+n=0的两个实数根,
∴x1+x2=m-1,x1x2=n.x1-x2=-√[(m-1)^2-4n]①
y1,y2是二次方程y2+(n+1)y−6m=0的两个实数根,
∴y1+y2=-(n+1),y1y2=-6m.②
x1−y1=2,y2−x2=2,
∴y1=x1-2,y2=x2+2.
∴x1+x2=y1+y2,y1y2=x1x2+2x1-2x2-4.
把①②代入，m=-n,-6m=n-2√[(m-1)^2-4n]-4,
把前者代入后者，6n=n-2|n-1|-4,
2|n-1|=-5n-4>0,
平方得4（n^2-2n+1）=25n^2+40n+16,
21n^2+48n+12=0,
7n^2+16n+4=0,n<-4/5,
解得n=-2,m=2.