为什么矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积
因为当某一个矩阵行列式为零，容易知道，结论成立。当两个n阶行列式均不为零时，知道两个的秩均是n，那么经过行列间的加减(注意，不能进行倍乘)，可以得到两个n阶对角矩阵diag(a1，a2，…，an)和diag(b1，b2，…，bn)，那么两个行列式之积就是所有ai相乘再乘所有bi。
除了上述的矩阵乘法以外，还有其他一些特殊的“乘积”形式被定义在矩阵上，值得注意的是，当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候，并不是指代这些特殊的乘积形式，而是定义中所描述的矩阵乘法。在描述这些特殊乘积时，使用这些运算的专用名称和符号来避免表述歧义。
扩展资料：
两矩阵相乘，左矩阵第一行乘以右矩阵第一列（分别相乘，第一个数乘第一个数），乘完之后相加，即为结果的第一行第一列的数，依次往下算：
1、用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第1列的数；
2、用A的第2行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第2列的数；
3、用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第3列的数；
依次进行，（直到）用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第末列的的数。
参考资料来源：百度百科-矩阵乘法
这是利用Laplace定理推导出来的，一般教科书中使用的数学归纳法证明的。
这是研究生数理基础课矩阵论的内容。把低阶行列式推导一下就可以通过归纳法，发现规律。红色框中省略的内容比较复杂，用张量可能比较便于表达，但由于不影响推导，所以教材中都用省略代替了。
只有在下列情况下，两个矩阵的乘法才有意义，或说乘法运算是可行的:左矩阵的列数=右矩阵的行数。
扩展资料：
两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减。
注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵(即同型矩阵)，加减法运算才有意义，即加减运算是可行的。运算性质(假设运算都是可行的)满足交换律和结合律。
矩阵与数的乘法:
1、运算规则数：乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为特别地，称称为的负矩阵。
2、运算性质满足结合律和分配律结合律:(λμ)A=λ(μA);(λ+μ)A =λA+μA；分配律:λ(A+B)=λA+λB。
参考资料来源：百度百科——矩阵乘法
