Question

经济类数学，微积分题

经济类数学，微积分题又是我我又来了，_(:зゝ∠)_我觉得期末是过不了了。哎

Answer 1

令g(x)=f(x)-x，由题意知g(x)连续
g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0
∴g(a)g(b)<0
∴根据零点定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得证。

零点定理：
设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

追问

下一题呢？

Answer 2

构造F(x) = f(x)-x
那么有：F(a) = f(a) - a <0 , F(b) = f(b)-b >0
所以存在c属于（a，b）使得F（c） = 0
即 f(c) - c=0

追问

下一题呢？