Question

高数题目，∫f(x)dx=cos²+c,则f(x)= 怎么做，求过程

Answer 1

积区域圆内部点表示（rθ）
0≤r≤1,0≤θ≤2π
该点微面积dS=rdθdr（代替dxdy）
x=rcosθy=rsinθ
dx=cosθdr-rsinθdθdy=sinθdr+rcosθdθ
dxdy=sinθcosθ（dr）2+rcos2θdrdθ-rsin2θdrdθ-r2sinθcosθ（dθ）2
=0.5sin2θ（dr）2-0.5r2sin2θ（dθ）2+rcos2θdrdθ
∫∫f（arcosθ+brsinθ+c）rdθdr
=∫∫f（r√（a2+b2）[a/√（a2+b2）.cosθ+b/√（a2+b2）.sinθ]+c）rdθdr
设a/√（a2+b2）=sinφb/√（a2+b2）=cosφ0≤φ≤2π数
=∫∫f（r√（a2+b2）[sinφcosθ+cosφsinθ]+c）rdθdr
=∫∫f（r√（a2+b2）sin（θ+φ）+c）rdθdr
令u=rsin（θ+φ）
=∫∫f（u√（a2+b2）+c）rdθdr
du=sin（θ+φ）dr+rcos（θ+φ）dθ
=（u/r）dr+r√（1-u2/r2）dθ
rdθ=[du-（u/r）dr]/√（1-u2/r2）
=[du-sin（θ+φ）dr]/cos（θ+φ）
=sec（θ+φ）du-tan（θ+φ）dr
rdθdr=sec（θ+φ）dudr-tan（θ+φ）drdr

Answer 2

求导就行了
=2cosx·sinx
=sin(2x)

Answer 3

等式二边求导数，可得f(x)=2cosxsinx=sin2x

Answer 4

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