Question

为什么g(x)=x^7/5+x^6/6 当x趋于0时，g(x)~x^6/6，而不是x^7/5?

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Answer 1

g(x)=x^7/5+x^6/6，当x趋于0时，用g(x)/(x^7/5)求极限结果是无穷大，g(x)/(x^6/6)求极限结果是1，所以趋于(x^6/6)。

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。 从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料

当x→0时，等价无穷小：

（1）sinx~x 

（2）tanx~x 

（3）arcsinx~x 

（4）arctanx~x 

（5）1-cosx~1/2x^2 

（6）a^x-1~xlna 

（7）e^x-1~x 

（8）ln(1+x)~x 

（9）(1+Bx)^a-1~aBx 

（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx 

（11）loga(1+x)~x/lna

Answer 2

g(x)=x^7/5+x^6/6 当x趋于0时
你用g(x)/(x^7/5)求极限结果是无穷大
g(x)/(x^6/6)求极限结果是1
所以趋于(x^6/6)。

Answer 3

你用等价无穷小的定义算一算不就知道了...送分题

追问

等价定义是x趋于0时，a(x)/b(x)=A=1,但是g(x)/(x^6/6)=(x^7/5+x^6/6)/(x^6/6)，分子分母同时用洛必达法则也不等于1呀，怎么看出是等价的

追答

=6x/5+1=0+1=1,你怎麼算的?