Question

层次分析法中矩阵的特征向量为什么可以直接求？

层次分析法中将层次分析矩阵归一化处理以后，为什么每一横行之和就是其特征向量。而不是用定义法的|λE-A| =0得出特征值再去求特征向量，其结果是一致的吗？为什么？

Answer 1

每一横行之和只是特征向量的近似值，因为层次分析矩阵的特殊性，其和真实知相差不远
在误差不大的前提下，可以直接使用，主要是计算过程简单而已，只要方便手工计算。
如A=[1,2,7,5,5;
1/2,1,4,3,3;
1/7,1/4,1,1/2,1/3;
1/5,1/3,2,1,1;
1/5,1/3,3,1,1]
λmax=5.0721 对应特征向量为【0.8409， 0.4658， 0.0951， 0.1733， 0.1920】

按绝对值和为1 归一化后为【0.4758， 0.2636，0.0538，0.0981，0.1087】

近似计算 特征值约等于 5.1020，对应特征向量为【20，11.5， 2.2262，4.5333， 5.5333]

按绝对值和为1 归一化可等到 【 0.4567， 0.2626， 0.0508，0.1035，0.1264】
和实际值相差一点