Question

求下面这个极限应该怎么求，能写出详细步骤吗，谢谢了

Answer 1

lim(x->0) (1+x)^(1/x)
=lim(x->0) e^ [ln(1+x)/x]
=lim(x->0) e^ [( x-(1/2)x^2)/x ]
=lim(x->0) e^[1-(1/2)x]
lim(x->0) (1+2x)^[1/(2x)]
=lim(x->0) e^ [(ln(1+2x)/(2x)]
=lim(x->0) e^{ [ (2x) -(1/2)(2x)^2]/(2x) }

=lim(x->0) e^(1 - x)
/
lim(x->0) { (1+x)^(1/x) - (1+2x)^[1/(2x)] }/ x
=lim(x->0) { e^[1-(1/2)x] - e^(1-x) } / x (0/0)
=lim(x->0) { -(1/2)e^[1-(1/2)x] + e^(1-x) }
= -(1/2)e + e
=(1/2)e

追问

一定要用麦克劳林吗还有就是这个题属于哪一种求极限，是0比0型吗