Question

高数，大一，不定积分

高数，大一，不定积分这道题怎么做？

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• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

x^2+2x+3= (x+1)^2 + 2
let
x+1 =√2tanu
dx=√2(secu)^2 du
-------------------
∫(3x+2)/√(x^2+2x+3) dx
=(3/2)∫(2x+2)/√(x^2+2x+3) dx -∫dx/√(x^2+2x+3)
=3√(x^2+2x+3) -∫dx/√(x^2+2x+3)
=3√(x^2+2x+3) -∫√2(secu)^2 du/[√2(secu)]
=3√(x^2+2x+3) -∫secu du
=3√(x^2+2x+3) -ln|secu+tanu| +C'
=3√(x^2+2x+3) -ln|√(x^2+2x+3)/√2+(x+1)/√2| +C'
=3√(x^2+2x+3) -ln|√(x^2+2x+3)+(x+1)| +C