高数。定积分。证明。第3题
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也就是证明
∫<0,2>e^(-1/4)dx≤∫<0,2>e^(x²-x)dx≤∫<0,2>e^2dx
也就是证明当0≤x≤2时
e^(-1/4)≤e^(x²-x)≤e^2
也就是证明当0≤x≤2时
-1/4≤x²-x≤2
由于x²-x=(x-1/2)²-1/4在x=1/2时取得最小值-1/4，在x=2时取得最大值2，
故原不等式成立.
∫<0,2>e^(-1/4)dx≤∫<0,2>e^(x²-x)dx≤∫<0,2>e^2dx
也就是证明当0≤x≤2时
e^(-1/4)≤e^(x²-x)≤e^2
也就是证明当0≤x≤2时
-1/4≤x²-x≤2
由于x²-x=(x-1/2)²-1/4在x=1/2时取得最小值-1/4，在x=2时取得最大值2，
故原不等式成立.
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