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设P(acosu,bsinu),F1(-c,0),F2(c,0),IF1>IF2的斜率分别为k1,k2,
I是△PF1F2的内心，
∴∠PF1F2=2∠IF1F2，
∴2k1/(1-k1^2)=bsinu/(acosu+c),
同理，2k2/(1-k2^2)=bsinu/(acosu-c).
相乘得4k1k2/[(1-k1^2)(1-k2^2)]=b^2(sinu)^2/[a^2(cosu)^2-c^2]
=b^2(sinu)^2/[b^2(cosu)^2-c^2(sinu)^2]①
设v=k1k2,由k1>0>k2,得v<0,
当u从0变到π/2，v从0变到4v/(1+v)^2=-b^2/c^2,由椭圆的对称性，知v有最小值。
选C.
I是△PF1F2的内心，
∴∠PF1F2=2∠IF1F2，
∴2k1/(1-k1^2)=bsinu/(acosu+c),
同理，2k2/(1-k2^2)=bsinu/(acosu-c).
相乘得4k1k2/[(1-k1^2)(1-k2^2)]=b^2(sinu)^2/[a^2(cosu)^2-c^2]
=b^2(sinu)^2/[b^2(cosu)^2-c^2(sinu)^2]①
设v=k1k2,由k1>0>k2,得v<0,
当u从0变到π/2，v从0变到4v/(1+v)^2=-b^2/c^2,由椭圆的对称性，知v有最小值。
选C.
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