Question

高一数学--等比数列

设数列{an}的前n项和Sn,且a1=1,Sn=4an+2(n∈N*)
1.设bn=an+1-2an,求证：{bn}是等比数列
2.设Cn=an/2∧n,求证：{Cn}是等差数列
3.求Sn=a1+a2+...+an

Answer 1

题目中应该是：S（n+1）=4an+2
∵S（n+1）=4an+2
Sn=4a（n-1）+2
∴S（n+1）-Sn=4an-4a（n-1）
a（n+1）=4an-4a（n-1）
a（n+1）-2n=2（an-2a（n-1））
a（n+1）-2n/（an-2a（n-1））=2
∵bn/b（n-1）=a（n+1）-2n/（an-2a（n-1））=2
∴{bn}是等比数列

S2=4a1+2+6 a1=1 a2=5
b1=a2-2a1=3
∴bn=3*2∧（n-1）=a（n+1）-2an
a（n+1）/2∧（n+1）-an/2∧n=3/4
∴cn=1/2+（n-1）3/4=3n/4-1/4
∴{cn}是等差数列

Sn=a1+a2+...+an
an =[2∧(-2n)]*(3n-1)
在用等差*等比的公式计算就可以了

Answer 2

呜呜呜呜呜呜沃尔沃