Question

高数积分求导

高数积分求导第二题答案是不是错了

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Answer 1

求导第二题答案没有错。在被积分函数中也有x。请在复习一下积分求导公式。

Answer 2

上面第二题不错，2y积分是y²。
下面的第二题，积分变量是y，积分中先把x看成常数！
这个积分不能用初等函数表示。
=∫（0，x）ln（1+xy）/xy.dxy
设t=xy，t=0~x²
=∫（0，x²）ln（1+t）/t.dt
=[ln(-t)ln(1+t)+li2(1+t)](0,x²）
其中：li2（x）=∫（2，x）dt/lnt

追答

虽然不能积分，但是求导是可以的。
上面已经化得:
φ（x）=∫（0,x²）ln（1十t）/t×dt
设F'（t）= ln（1十t）/t
则
φ（x）=F（x²）-F（0）
对x求导
φ'（x）=F'（x²）×2x
=ln（1十x²）/x²×2x
=2ln（1十x²）/x

答案是正确的。
对于积分限是x的函数，而不是简单的x，或者上下限都有变量的定积分求导，都可以用这个基于定积分基本关系式求解，不会出错。