Question

初中数学难题系列5（平移、旋转、对称）

如图，△ABC是任意三角形，△ABG及△ACH都是正三角形，D与E分别是AG与CH的中点，F是BC上的点，且BF：FC=3:1.
求：△DEF各内角

Answer 1

这个题目不难。如图，取AB的中点M，AC的中点N，连接AE，MN、HN

1) E是CH的中点，F是CM的中点，可知EF//MH并且EF=(1/2)MH

2) 很容易证明△NMH≌△ADE（提示：NM=(1/2)AB=AD，NH=AE，∠MNH=∠BAC+90°=∠DAE），于是DE=MH，∠NHM=∠AED

3) ∠DEF=180°-∠DEH-∠FEC=180°-∠DEH-∠MHC=180°-(90°+∠AED)-(30°-∠NHM)=60°

4) △DEF中，由DE=MH=2EF，∠DEF=60°可知△DEF是内角为30°、60°、90°的特殊三角形（∠FDE=30°，∠DFE=90°。提示：取DE的中点即证）

Answer 2

DFE=90
FDE=30
FED=60