Question

如图，一道线性代数的题

如图，一道线性代数的题前面的这个式子没看懂

Answer 1

这个题目有问题，前面是2阶矩阵，后面是1列3行的矩阵
无法直接相乘的

Answer 2

r(A) = 2, n = 3, 基础解系中所含向量个数 3 - 2 = 1.

追问

我都在上面写出来了，当然知道你说的这个

我意思是没看懂那个式子

追答

那就只好从齐次线性方程组的解法说起。
不过该题错误，系数矩阵与未知向量无法乘。
将系数矩阵 A 改为
[2 3 1]
[1 1 1]
交换两行，初等行变换为
[1 1 1]
[2 3 1]
第 1 行 -2 倍加到第 2 行，初等行变换为
[1 1 1]
[0 1 -1]
第 2 行 -1 倍加到第 1 行，初等行变换为
[1 0 2]
[0 1 -1]
r(A) = 2
方程组化为
x1 + 2x2 = 0
x2 - x3 = 0
n = 3，有 3 个未知数，只有 r(A) = 2 个独立方程，
n - r(A) = 3 - 2 = 1, 则有一个自由未知量可任意取非零值,
即得出 基础解系中含向量的个数是 1。
取 x3 = 1， 则得基础解系 (-2, 1, 1)^T
原方程组的通解是 x = k (-2, 1, 1)^T， k 为任意常数。