Question

高中数学16题

Answer 1

LZ您好
这个不等式左边可以拆成一个f(x)=acosx-1和一个g(x)=ax^2 -x+16a两个部分
前者是一个三角函数，后者是一个二次函数，当然，首先……
(i)当a=0时,不等式变为-1*(-x)<0,当x>0时，它恒不成立，所以a≠0
(ii)当a<0时,g(x)顶点在x轴左边,x>0时,g(x)<g(0)=16a<0,若原不等式成立,需要f(x)>0
而事实上,f(x)值域是[-lal-1,lal-1],也就是说,今需使lal-1>0,那么a<-1
(iii)当a>0时,g(x)顶点在x轴右边,开口向上
无论Δ如何,g(x)一定可取到正数,而周期函数f(x)一定可以取到负数(因为平衡点f(x)=-1),也就是说这种情况下恒可以找到不等式成立
综上所述,a取值范围是(-∞,-1)U(0,+∞)