已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(1+x).求函数解析式。
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简单分析一下，详情如图所示
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x<0时，-x>0
f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)
函数是奇函数，f(x)=-f(-x)=-[-x(1-x)]=x(1-x)
函数的解析式为：
f(x)=
x(1-x)，(x<0)
x(1+x)，(x≥0)
f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)
函数是奇函数，f(x)=-f(-x)=-[-x(1-x)]=x(1-x)
函数的解析式为：
f(x)=
x(1-x)，(x<0)
x(1+x)，(x≥0)
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追问
x0为什么要证明这一条
追答
已知的函数表达式是当x≥0时才成立的。
因此只有先判定-x>0，才能套用已知表达式。
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