Question

一般的高数问题之不定积分

一般的高数问题之不定积分如图

Answer 1

一般是看到分母中有（x-1）、（x+1）、（x^2+1）三个式子以乘积形式出现，就开始尝试构造第二行中的格式。采取待定系数法
设1/((x-1)(x+1)(x^2+1)) = a/(x-1)+b/(x+1)+c/(x^2+1)
》1=a(x+1)(x^2+1)+b(x-1)(x^2+1)+c(x+1)(x-1)
》1=ax^3+ax^2+ax+a+bx^3-bx^2+bx-1+cx^2-c
》1=(a+b)x^3+(a-b+c)x^2+(a+b)x+a-b-c
易知，a+b=0,a-b+c=0,a-b-c=1
a=1/4,b=-1/4,c=-1/2

Answer 2

二阶导数呢，是在一阶导数的基础上继续求导
它表示斜率的变化率
这个变化率体现的函数图像的凹凸性
定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；
（2）若在（a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

Answer 3

首先拆开x2和1，然后对x2那部分分部积分，提示dx2

追问

我比较愚钝，大佬可以说得再仔细一点儿吗

Answer 4

第一题解出来记得告诉我下哇