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(a). x²+y²-4x=(x-2)²+y²-4=0,得(x-2)²+y²=4,圆心(2,0); 半径R=2的园;
(b). x²+y²+2x+4y-4=(x+1)²+(y+2)²-9=0,得(x+1)²+(y+2)²=9;圆心(-1,-2);R=3的园;
(c). x²+2y²-4x-2y-3=0;x²项与y²项的系数不相等,肯定不是园;
【A=1,B=0,C=2,∆=B²-4AC=0-8=-8<0,故是椭圆】
(d). x²+y²-6x+4y-2=(x-3)²+(y+2)²-15=0,得(x-3)²+(y+2)²=15;圆心(3,-2); R=√15的园
(e). x²+y²+6x-4y-15=(x+3)²+(y-2)²-28=0,得(x+3)²+(y-2)²=28;圆心(-3,2);R=2√7的园
(f). 4x²+4y²-8x-4y-31=4(x²-2x)+4(y²-y)-31=4(x-1)²-4+4(y-1/2)²-1-31=0
得 (x-1)²+(y-1/2)²=9;圆心(1, 1/2); R=3的园;
(g). x²+xy-y²+6x+2y+1=0;A=1,B=1,C=-1; ∆=B²-4AC=1+4=5>0;∴是双曲线;
(h). x²+4y-6=0,即y=(1/4)(6-x²)=(3/2)-(1/4)x²;顶点在(0,3/2);以y轴为对称轴,且开口
朝下的抛物线。
(b). x²+y²+2x+4y-4=(x+1)²+(y+2)²-9=0,得(x+1)²+(y+2)²=9;圆心(-1,-2);R=3的园;
(c). x²+2y²-4x-2y-3=0;x²项与y²项的系数不相等,肯定不是园;
【A=1,B=0,C=2,∆=B²-4AC=0-8=-8<0,故是椭圆】
(d). x²+y²-6x+4y-2=(x-3)²+(y+2)²-15=0,得(x-3)²+(y+2)²=15;圆心(3,-2); R=√15的园
(e). x²+y²+6x-4y-15=(x+3)²+(y-2)²-28=0,得(x+3)²+(y-2)²=28;圆心(-3,2);R=2√7的园
(f). 4x²+4y²-8x-4y-31=4(x²-2x)+4(y²-y)-31=4(x-1)²-4+4(y-1/2)²-1-31=0
得 (x-1)²+(y-1/2)²=9;圆心(1, 1/2); R=3的园;
(g). x²+xy-y²+6x+2y+1=0;A=1,B=1,C=-1; ∆=B²-4AC=1+4=5>0;∴是双曲线;
(h). x²+4y-6=0,即y=(1/4)(6-x²)=(3/2)-(1/4)x²;顶点在(0,3/2);以y轴为对称轴,且开口
朝下的抛物线。
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