Question

数学题，方程

数学题，方程哪个方程是一个圆？哪个不是

Answer 1

x和y的平方项都是正数而且相等，所以排除那些不相等的剩下这些都是圆

追答

平方项的系数都是正数而且相等

这样的方程才是圆

Answer 2

(a). x²+y²-4x=(x-2)²+y²-4=0，得(x-2)²+y²=4，圆心(2，0); 半径R=2的园；
(b). x²+y²+2x+4y-4=(x+1)²+(y+2)²-9=0，得(x+1)²+(y+2)²=9；圆心(-1，-2)；R=3的园；
(c). x²+2y²-4x-2y-3=0；x²项与y²项的系数不相等，肯定不是园；
【A=1，B=0，C=2，∆=B²-4AC=0-8=-8<0，故是椭圆】
(d). x²+y²-6x+4y-2=(x-3)²+(y+2)²-15=0，得(x-3)²+(y+2)²=15；圆心(3，-2); R=√15的园
(e). x²+y²+6x-4y-15=(x+3)²+(y-2)²-28=0，得(x+3)²+(y-2)²=28;圆心(-3,2)；R=2√7的园
(f). 4x²+4y²-8x-4y-31=4(x²-2x)+4(y²-y)-31=4(x-1)²-4+4(y-1/2)²-1-31=0
得 (x-1)²+(y-1/2)²=9；圆心(1, 1/2); R=3的园；
(g). x²+xy-y²+6x+2y+1=0；A=1，B=1，C=-1; ∆=B²-4AC=1+4=5>0；∴是双曲线；
(h). x²+4y-6=0，即y=(1/4)(6-x²)=(3/2)-(1/4)x²；顶点在(0，3/2)；以y轴为对称轴，且开口
朝下的抛物线。