已知随机变量x的概率密度函数f（x）=2X,0<X<1 ；0 ， 其他。
第一问不用计算，连续型随机变量取任一定值的概率都是0。第二问按定义计算如下。
概率分布函数F（X）=积分 2x dx=x^2 （0<x<1）
F（X）=0，（x<0或x>1）
P(X<=0.5)=F（0.5）=0.5^2=0.25
P(X=0.5)=0，因为X是连续的，取到其中一个点的概率是16530
性质
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。
第一问不用计算，连续型随机变量取任一定值的概率都是0。第二问按定义如图计算。
概率分布函数F（X）=积分 2x dx=x^2 （0<x<1）
F（X）=0，（x<0或x>1）
P(X<=0.5)=F（0.5）=0.5^2=0.25
P(X=0.5)=0，因为X是连续的，取到其中一个点的概率是16530
例如：
先求Y的分布函数，求导就能得出Y的密度函数。由X的密度函数，可以看出Y的取值范围为内（1，3），当y<=1时 F(y)=P(Y<=y)=0 (不可能容事件的概率为0 ) ; 当y>3时 F(y)=P(Y<=y)=1（必然事件的概率为1） ;
而当 1<y<=3时 ，F(y)=P(Y<=y)=P(1+2X<=y)=P(X<=(y-1)/2)=在区间（ 0，(y-1)/2 ）对f（x）积分=(y-1)*(y-1)/4 ，即F(y)=(y-1)*(y-1)/4 ， 1<y<=3，最后，对F(y)求导数就可以了，这样Y的密度函数为 f(y)=(y-1)/2 ,1<y<=3 ,其它情况的密度恒取 0。
扩展资料：
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。
参考资料来源：百度百科-随机变量
第一问不用计算，连续型随机变量取任一定值的概率都是0。第二问按定义如图计算。
