Question

鸡兔同笼问题，带答案的

Answer 1

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只

Answer 2

鸡兔同笼，鸡兔共有24只，有68条腿，求鸡兔各几只。
解：设兔有x只，鸡有24-x只
鸡：24-10=14
4x+2（24-x）=68
2x+48
=68
2x
=68-48
x
=10
或2.假设全是鸡，则会有24×2=48（只）
但比68只少68-48=20（只）
为什么会烧着20只呢？（这是为什么呢？）因为一只鸡比一只兔子少4-2=2（只）脚
所以列式20÷2=10（只）……兔子
24-10=14（只）……鸡

Answer 3

鸡兔同笼，鸡兔共有24只，有68条腿，求鸡兔各几只。
解：设兔有x只，鸡有24-x只
鸡：24-10=14
4x+2（24-x）=68
2x+48
=68
2x
=68-48
x
=10
或2.假设全是鸡，则会有24×2=48（只）
但比68只少68-48=20（只）
为什么会烧着20只呢？（这是为什么呢？）因为一只鸡比一只兔子少4-2=2（只）脚
所以列式20÷2=10（只）……兔子
24-10=14（只）……鸡

Answer 4

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
1.假设都是鸡
2.假设都是兔
35x2=70（只）
35×4=140（只）
94-70=24（只）
140-94=46（只）
4-2=2（只）
4-2=2（只）
兔：24÷2=12（只）
鸡：46÷2=23（只）
鸡：35-12=23（只）
兔：35-23=12（只）

Answer 5

“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，知稚兔各有几何” 基本关系式： 兔数＝（实际脚数－鸡脚数＊总头数） 除以 （兔脚数－鸡脚数）