Question

线性代数基础解系问题

线性代数基础解系问题图一所示第四题，图二所示为答案。
本人学习不认真导致一些基础知识不过关，看不懂。
想问的是r(A)如何求得的3，A*为何是一，运用了什么性质。





Answer 1

Answer 2

原丛桐型因是这渗猜样的轮脊

追答

n元线性方程组Ax=0基础解向量的数目为n-r(A)，本题Ax=0只有一个基础解向量，因此r(A)=3，那么A的行列式|A|=0

A*A=|A|O=0

A*A=|A|E=O

说明A*(α1，α2，α3，α4)=
(0，0，0，0)

即：α1，α2，α3，α4都可作为
A* x=0
的解

伴随矩阵A*的秩r(A*)与原矩阵A的秩满足一下对应关系：

由于r(A)=3=4-1，r(A*)=1

则n元线性方程组
A* x=0
的基础解向量有4-r(A*)=3个

而r(A)=3恰好说明A的极大无关组就是n元线性方程组
A* x=0
的基础解系

由于(1 0 1 0)转置
满足方程
Ax=0
故α1+α3=0
说明α1与α3在A的极大无关组中不共存，由于r(A)=3，那么剩余的α2和α4必线性无关。

因此，A的极大无关组(n元线性方程组
A* x=0
的基础解系)
可能为
α1，α2，α4
或者
α2，α3，α4
故只有(D)选项正确

请题主采个纳吧
(￣▽￣)ノ

Answer 3