Question

高中数学题 三角

高中数学题 三角高中三角题！联考压轴！第19题！

Answer 1

由4a²+b²=10得b²=10-4a²
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+2²-10+4a²)/(2·a·2)
=(5a²-6)/(4a)
sinB=√(1-cos²B)=√[1-(5a²-6)²/16a²]=√(-25a⁴+76a²-36)/4a
S△ABC=½acsinB
=½·a·2·√(-25a⁴+76a²-36)/4a
=√[-25(a²- 38/25)²+544/25]/4
a²=38/25时，√[-25(a²- 38/25)²+544/25]/4取得最大值√34/5
此时，a=√38/5，b=7√2/5，能构成三角形。
△ABC面积的最大值为√34/5

Answer 2

10=4a^2+b^2>=4ab
ab=5/2
当b=2a=根号5时取到
可以与c组成三角形
smax=5/4