Question

x²＋2x－8＞0 答案 x≤4或x＞2，怎么做到的？求详细过程。

x²＋2x－8＞0 答案 x≤4或x＞2，怎么做到的？求详细过程。数学

Answer 1

x²＋2x-8>0
解：分解因式，得
(x-2)(x+4)>0
解得
x≤4或x＞2

追问

有过程吗？

不懂啊

Answer 2

不是这个答案吧？！
(x+4)(x-2)>0
∴x<-4或x>2

追问

有过程吗？

追答

就是将不等式因式分解呀

或者将x²+2x-8看成一个二次函数
则x²+2x-8>0，即：y>0
然后根据它的图像得出解集

追问

还是不懂啊

追答

追问

－4怎么来的？

追答

当x2时，二次函数y=x²+2x-8的图像必在x轴上方，也就是y>0

令x²+2x-8=0，则x=-4或x=2
即：二次函数与x轴的交点是 (-4，0)和(2，0)

追问

－4怎么算出来的

还有2

追答

解方程会的哈？

追问

会

如果有十字相乘法就更好了

追答

所以先令x²+2x-8=0，然后用十字相乘法求出两个解。

对于这两个解再二次函数中可以理解为函数与x轴的交点，理解吧？

追问

可我就是用十字相乘法算不出来

追答

-8分解成-4和2呀或者-2或4，然后依次试一下
(x-4)(x+2)=x²+2x-4x-8
=x²-2x-8，与已知不符，舍去
(x+4)(x-2)=x²-2x+4x-8
=x²+2x-8，符合已知

追问

是这样吗？

追答

不是，你分解错了

追问

x≠任何数

追答

x²+2x-8=(x+4)(x-2)>0
所以可以分类讨论：
①当x+4>0且x-2>0时：
则x>-4且x>2
∴x>2
②当x+42

追问

懂了，谢谢

追答

不客气哟