Question

这个三角函数公式右边怎样展开到左边，要详细过程。

Answer 1

设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) tanA=2t/(1-t^2) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) 推导第一个： (其它类似) sinA=2sin(A/2)cos(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)] 分子分母同时除以cos^2(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)] 化简： =[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1] 即： =(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1) sinα=2sin(α/2)cos(α/2) =[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2] =[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2] cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2] =[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2] =[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2] tanα=tan[2*(α/2)] =2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2] =[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]