Question

设某个齐次线性方程组的系数矩阵A为m*n矩阵，且m<n为什么该齐次线性方程组一定有无穷解

Answer 1

当秩和变量个数n一样时，有唯一解，只能是零解。
当秩小于变量个数n时，有无穷解，有非零解。
按照秩的定义是非零子式的最大阶数，自然小于等于m，小于等于n。
此处m<n，那秩最大就是m，小于变量个数n，所以有无穷解。