函数的奇偶性是是函数的基本性质之一，指其图象有某种对称性的一元函数。若f(x)=f(-x),则函数为偶函数；若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数。若图像关于Y轴对称,则为偶函数,若图像关于原点对称,则为奇函数通过以下两个步骤可以判定函数的奇偶性：
第一步：求函数定义域（优先）
定义域关于原点对称，则求f(-x)看其与f(x)的关系
定义域关于原点不对称，直接就可以说函数为非奇非偶函数
第二步：看f(-x)其与f(x)的关系
若f(-x)=-f(x)则函数为奇函数 若f(-x)=f(x)则函数为偶函数
若奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上单调性相同，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具单调性相反，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是减函数（增函数）。
判断较复杂函数的奇偶性
一、单调性判断法
1、若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。
2、若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。
二、复合函数判断法
可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：
1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
6、偶函数的和差积商是偶函数。
7、奇函数的和差是奇函数。
三、绝对值判断法
1、奇函数的绝对值为偶函数。
2、偶函数的绝对值为偶函数。
扩展资料
函数奇偶性中的奇偶数
若数字满足xmod2=1，那么它是奇数。
若数字满足xmod2=0，那么它是偶数。
例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1
参考资料来源：百度百科-奇偶性
