0.65+10.9×6.5
=6.5×0.1+10.9×6.5（将0.65写成6.5×0.1的形式）
=6.5×（0.1+10.9）（提取相同数字6.5）
=6.5×11
=6.5×（10+1）（把11拆分成10+1）
=6.5×10+6.5×1（利用乘法分配律进行计算）
=65+6.5
=71.5
解析：首先将0.65转化成6.5×0.1，然后利用乘法分配律的逆运算，提取相同数字6.5，把剩下的0.1和10.9相加得出11。再把11进行拆分成10+1后，分别乘以6.5，得出的和相加即可。
乘法分配律就是两个数的和与一个数相乘,等于把这两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,使计算更加简便，且结果不变。
扩展资料：
一、简便运算的注意事项：
1、在进行简便运算，应注意运算符号（乘除和加减）和大、中、小括号之间的关连。
2、不要越级运算，以免发生运算错误。
二、简便运算的相关定律
1、乘法分配律
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。
2、乘法结合律
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
3、乘法交换律
乘法交换律用于调换各个数的位置：a×b=b×a
4、减法的性质：一个数连续减去几个数等于一个数减去这几个数的和。
字母表示：a-b-b=a-（b+c）
5、拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
6、凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便。
7、加括号法
当一个计算题只有加减运算又没有括号时，可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
8、去括号法
当一个计算题只有加减运算又有括号时，可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。
当一个计算题只有乘除运算又有括号时，可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
简便计算的过程为：
0.65+10.9×6.5
=6.5×（0.1+10.9）
=6.5×11
=71.5
简便运算要求灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。
扩展资料
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；
或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
=0.65*110=0.65*（100+10）=65+6.5=71.5
=0.65+109x0.65
=（1+109）x0.65
=110x0.65
=71.5
=6.5x11
=71.5
