0的阶乘为什么等于1
从阶乘的定义出发。从阶乘表达式n！=n×（n-1）!中，知道一个数的阶乘是递推定义的。比如要计算一个任意的整数m的阶乘，我们就把m作为初值，计算m!=m×（m-1）!。
同样的，当m=l时，m！=1!=1×0!=1，取等式中最后一个等号的两边，即1×0!=1，这个等式两边同时约去1，就得到如下结果：0!=1。
阶乘的计算方法是1乘以2乘以3乘以4，一直乘到所要求的数。例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×…×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。
如果所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×…×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。任何大于1的自然数n的阶乘的表示方法是：n！=1×2×3×……×n或n！=n×（n-1）!。
扩展资料
双阶乘：
双阶乘用“m！！”表示。当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：
当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。
当 m 是负偶数时，m！！不存在。
自然数双阶乘比的极限：
参考资料来源：百度百科-阶乘
0的阶乘为1。0的阶乘等于1是人为规定的。
原因具体如下：
一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。简单一点是认为规定的，但它是有道理的，因为阶乘是一个递推定义，n!=n*(n-1)!，那么必然有一个初值需要人为规定。
因为1!=1，根据1!=1*0!，所以0!=1而不是0。
扩展资料：
阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。
一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。
双阶乘用“m！！”表示。
当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：
当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。
当 m 是负偶数时，m！！不存在。
参考资料来源：百度百科-阶乘
1的阶乘是1,这个好理解吧。
(n+1)的阶乘是n的阶乘乘以(n+1),也就是说(n-1)的阶乘是n的阶乘除以n,那么取n=1,就得到0的阶乘等于1。
数学上的一些东西只是工具，你定义他是啥就是啥，你也可以说0！=0，也不影响各种数学推理，大不了注明下0！=0,的特殊情况。
就好像pi取为周长比直径=3.14，不取为周长比半径=6.28，不就是当时为了方便嘛，你也可以换成6.28，各个公式也都成立，不过是除个2而已。
我还是高中的时候特别纠结这种东西，上了大学后接触到就明白了，包括很多学科现在都还有层出不穷的成果：代码、算法，等等等等，实际上最先定义（或发现）的人也就是出于自己的习惯或者使用方便，能解决实际问题就行，像这种根本不本质的问题就没意义纠结了。
这个定义跟pi与2pi之争还不是一回事，它的定义是有道理的。
我们可以这样说。lz想一下，如果要写一段算n!的程序，应该怎么写。是不是这样：
f = 1
for i = 1 to n {f = f * i}
好，那么如果n = 0，运行的结果是什么呢？是1吧！所以就定义0! = 1了。
简单地说，规定0! = 1的理由是“乘法的出发点是1”。同样，加法的出发点是0。比如我要定义一种“阶加”运算，n$ = 1 + 2 + ... + n，那么0$应该等于0，也是比较容易理解的。
再如，我们可以对一个有限数集A定义其所有元素的和A$及其所有元素的积A!。如果A是空集怎么办呢？有了上面的讨论，就会发现A$ = 0和A! = 1是最合理的定义。
一般的书不想在这个细节上多费口舌，所以就说“规定”了，但这个“规定”是有道理的。
那么必然有一个初值需要人为规定。我们知道1!=1，根据1!=1*0!
所以推算出 0!=1
因为阶乘是一个递推定义，
n!=n*(n-1)!,那么必然有一个初值需要人为规定。
我们知道1!=1,
根据1！=1*0！，
所以0！=1而不是0。
比如：1的阶乘是1,这个好理解吧。 (n+1)的阶乘是n的阶乘乘以(n+1),也就是说(n-1)的阶乘是n的阶乘除以n,那么取n=1,就得到0的阶乘等于1。
