高一等比数列问题,求详细的解答过程!谢谢
4个回答
2018-05-16
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等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6/S3=1/2,则S9/S3=( )?。
设公比q,
S6/S3=[(a6+a5+a4)+(a3+a2+a1)]/(a3+a2+a1)
=(a6+a5+a4)/(a3+a2+a1)+(a3+a2+a1)/(a3+a2+a1)
=q³+1=1/2,
所以q³=-1/2,
所以S9/S3=[(a9+a8+a7)+(a6+a5+a4)+(a3+a2+a1)]/(a3+a2+a1)
=(q³)²+q³+1
=(-1/2)²+1/2
=3/4,
答案是S9/S3=3/4
设公比q,
S6/S3=[(a6+a5+a4)+(a3+a2+a1)]/(a3+a2+a1)
=(a6+a5+a4)/(a3+a2+a1)+(a3+a2+a1)/(a3+a2+a1)
=q³+1=1/2,
所以q³=-1/2,
所以S9/S3=[(a9+a8+a7)+(a6+a5+a4)+(a3+a2+a1)]/(a3+a2+a1)
=(q³)²+q³+1
=(-1/2)²+1/2
=3/4,
答案是S9/S3=3/4
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