Question

大神求解电路题，求详细过程，(b)(c)两问，谢谢！

大神求解电路题，求详细过程，(b)(c)两问，谢谢！另附如何看同名端异名端，虽然书上说电流从两线圈各自某端子同时流入或流出即为同名端，但做题时仍然不知如何看，求大神指教，谢谢

Answer 1

解：斜体字母表示相量，正常字体表示有效值。

根据去耦原则，得到如上的等效电路图。关于同名端，就是在解耦时使用的：电流I1流入XL1的同名端，则在XL2的同名端等效的受控电压源jωM×I1的极性为“+”；电流I2流入XL2的同名端，则在XL1的同名端等效的受控电压源jωM×I2的极性为“+”。

（1）KVL得到方程：

原边：（R1+jXL1）×I1+jωM×I2=Us，（10+j30）×I1+j10×I2=100∠0°。

副边：（R2+ZL+jXL2）×I2+jXM×I1=0，（2+2+j8）×I2+j10×I1=0。

解方程组：I1=2.4-j3.2=4∠-53.13°，I2=-4+j2=2√5∠153.43°。

负载ZL吸收的功率：P=I2²ZL=（2√5）²×2=40（W）。

（2）等效电路图不变。将ZL从电路中断开，断开处上下端分别为节点a、b。（下左图）

此时，I2=0，Uoc=jXM×I1=j10×I1。

原边：（R1+jXL1）×I1=Us，（10+j30）×I1=100∠0°，I1=1-j3。

所以Uoc=j10×（1-j3）=30-j10=10√10∠-18.43°（V）。

将电压源短路，从a、b出外加电压U，流入的电流I=I2。

原边KVL方程：（10+j30）×I1+j10×I2=0。I1=（-0.3-j0.1）I2。

副边：U=（2+j8）×I2+j10×I1=（2+j8）×I+j10×（-0.3-j0.1）×I=（3+j5）×I。

所以：Zeq=U/I=3+j5=R+jX（Ω）。

若ZL为纯电阻，则I2=|I2|=|Uoc/（Zeq+RL）|=Uoc/|（R+RL）+jXL|=Uoc/√[（R+RL）²+X²]。PL=I2²RL=Uoc²RL/[（R+RL）²+X²]=Uoc²/[（R²+X²）/RL+2R+RL]。

欲使PL最大，则分母为最小。分母中，R是定值，则需使（R²+X²）/RL+RL为最小。这两项都为正值，根据不等式：a+b≥2ab，在a=b时，a+b最小为2ab。所以：RL²=R²+X²两项相等，即RL=√（3²+5²）=√34（Ω），PL获得最大值。

PLmax=Uoc²/（2R+2RL）=（10√10）²/（2×3+2×√34）=56.62（W）。

（3）最大功率传输定理：ZL=Zeq的共轭复数时，ZL获得最大功率，即：ZL=R-jX=3-j5（Ω）时，负载获得最大功率：PLmax=Uoc²/（4RL）=250/3（W）。