Question

第五题怎么做，求解答，好懵

Answer 1

x=asinu
dx=acosu du
∫[√(a^2- x^2) /x^4 ] dx
=∫[ acosu / (asinu)^4 ] [ acosu du]
=(1/a^2) ∫ (cosu)^2/(sinu)^4 du
=(1/a^2) ∫ (cotu)^2 .(cscu)^2 du
=-(1/a^2) ∫ (cotu)^2 .dcotu
=-[1/(3a^2)] (cotu)^3 + C
=-[1/(3a^2)] [x/√(a^2- x^2)]^3 + C

追问

我只能做到倒数第二，最后一步怎么来的

追答

不好意思
x=asinx
sinx = x/a
cosx =√(a^2- x^2)/a
cotx =√(a^2- x^2)/x
=-[1/(3a^2)] (cotu)^3 + C
=-[1/(3a^2)] [√(a^2- x^2)/x]^3 + C

追问

嗯嗯，谢谢，可是最后一步能讲吗，我好懵

追答

x=asinu
sinu = x/a
对边=x ， 斜边=a， 邻边 =√(a^2- x^2)

cosu =邻边/斜边 = √(a^2- x^2) / a
cotu = cosu/sinu =[√(a^2- x^2) / a] /(x/a) = √(a^2- x^2) /x
=-[1/(3a^2)] (cotu)^3 + C

=-[1/(3a^2)] [√(a^2- x^2) /x]^3 + C

追问

谢谢你