Question

高二数学题，应用题要过程，麻烦快一点，很急

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Answer 1

1. 四组函数中，导数相等的是A。

2. f(x)=x^(1/3)；f'(x)=(1/3)x^(-2/3)；∴f'(1)=1/3；选D；

3. y=x³在点(-2，-8)，y'=3x²；故y'(-2)=12；故在(-2，-8)处的切线方程为：y=12(x+2)-8

   =12x+16，即12x-y+16=0(四个答案都不对，比较接近的是B）；

4. 曲线y=x^(2/3)与在点P(8，4)的切线垂直的直线的方程：f'(x)=(2/3)x^(-1/3)；故f'(8)=1/3; 于是与切线垂直的直线的斜率k=-3；故垂直线的方程为：y=3(x-8)+4=3x-20;

5. 已知f(x)=cosx；g(x)=x；求适合f'(x)+g'(x)≦0的x值。

   f'(x)+g'(x)=-sinx+1≦0，即sinx≧1；故适合此不等式的x=π/2+2kπ, (k∈Z);

6. y=x^(1/6)；y'=(1/6)x^(-5/6);

7. 如果y=x³+x-10在某一点处的切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程

   解：y'=3x²+1=4；3x²=3；x²=1；故x=±1；相应地，当x=1时y=1+1-10=-8；当x=-1时y=-1-1-10=-12；故切点坐标为P₁(1, -8)或P₂(-1，-12)；P₁处的切线方程为

   y=4(x-1)-8=4x-12；即4x-y-12=0；P₂处的切线方程为：y=4(x+1)-12=4x-8即4x-y-8=0;

   (题号可能不对，看题目。)
   

追问

你这道题的题目看错了

追答

与切线垂直的直线就是法线。

∴与切线垂直的法线的斜率k=-3；故法线方程为：y=-3(x-8)+4=-3x+28

即3x+y-28=0为所求。【上面是写错了，请更正。】