Question

高数题求大神

求详细过程

Answer 1

解：(1) f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)=0, 得：x=0, x=1;
f''(x)=12x-6, f''(0)=-6<0, f(0)=1为函数的极大值；
f''(1)=12*1-6=6>0, f(1)=0 位函数的极小值。函数在x∈[0,2]的区域内有1个极小值为f(1)=0。
（2）f(x)=2（x^3-3k/2x^2+1/2）=0; 令：x^3-3k/2x^2+1/2=y^3+py+q=0; 则x=y+k/2；
则有：p=[3*0-(-3k/2)^2]/3=-3k^2/4; q=[2(-3k/2)^3+27*(1/2)]/27=(2-k^3)/4;
Δ=q^2/4+p^3/27=[(2-k^3)/4]^2/4+(--3k^2/4)^3/27=[(2-k^3)^2-k^6]/64=(1/16)(1-k^3)<=0;
当k>=1时，函数y^3-3k^2x/4+(2-k^3)/4=0; 有三个实数根；k∈[1,+∞）。

Answer 2

求函数最值方法
1.找出区间内全部极值疑点以及使函数有定义的边界点。
2.求上述点处的函数值并比较大小，大的函数值就是最大值。
答案如图