求二阶微分方程的通解？
4个回答
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2y''+y'-y=3e^x，先求齐次方程通解。
令2t^2+t-1=0，解得t=-1或1/2
即齐次解为y=a * e^(-x) + b * e^(1/2x),其中a,b∈R
再求1个特解即可。
令y=c * e^x，则2c+c-c=3,即c=3/2
故问题的解为3/2 e^x + a * e^(-x) +b * e^(x/2)，其中a,b∈R
令2t^2+t-1=0，解得t=-1或1/2
即齐次解为y=a * e^(-x) + b * e^(1/2x),其中a,b∈R
再求1个特解即可。
令y=c * e^x，则2c+c-c=3,即c=3/2
故问题的解为3/2 e^x + a * e^(-x) +b * e^(x/2)，其中a,b∈R
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可以通过网络平台来进行学习和了解详细的。通解过程。
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求微分方程 2y''+y'-y=3e^x的通解；
解：齐次方程 2y''+y'-y=0的特征方程 2r²+r-1=(2r-1)(r+1)=0的根 r₁=-1，r₂=1/2；
故齐次方程的通解为：y=C₁e^(-x)+C₂e^(x/2)；
设其特解为：y*=ae^x；于是y*'=ae^x；y*''=ae^x；
代入原式得：2ae^x+ae^x-ae^x=2ae^x=3e^x；故2a=3，即a=3/2；
于是得特解：y*=(3/2)e^x；
故原方程的通解为：y=C₁e^(-x)+C₂e^(x/2)+(3/2)e^x；
解：齐次方程 2y''+y'-y=0的特征方程 2r²+r-1=(2r-1)(r+1)=0的根 r₁=-1，r₂=1/2；
故齐次方程的通解为：y=C₁e^(-x)+C₂e^(x/2)；
设其特解为：y*=ae^x；于是y*'=ae^x；y*''=ae^x；
代入原式得：2ae^x+ae^x-ae^x=2ae^x=3e^x；故2a=3，即a=3/2；
于是得特解：y*=(3/2)e^x；
故原方程的通解为：y=C₁e^(-x)+C₂e^(x/2)+(3/2)e^x；
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过程如图，希望能解你燃眉之急………………
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