Question

关于大学数学数列极限一题的几点疑问？

这是一道华东师范大学数学分析中的数列极限课后题（第三题），请问划线部分结果如何得出？求详解！！谢谢！！

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Answer 1

你得先知道（n+1）！和n！的区别，你才能解答你的第一个问题。
对于一个整数a，a！则表示a×（a-1）×……×2×1，即从1到a这a个自然数的积。
所以（n+1）！=（n+1）×n×（n-1）×……×2×1，
n！=n×（n-1）×（n-2）×……×2×1，
也就是说，（n+1）！=（n+1）×（n！），
所以你的第一个问题，
由于
[C＾（n+1）]/[（n+1）!]
=[（C＾n）·C]/[（n+1）×（n！）]
=（C＾n/n!）[C/（n+1）]，
于是提个C＾n/n!就行了。
第二个问题的话，
由于n是不断增大的，那么总会有某一项开始，项数比C还大，设这其中的一个为N，
也就是N＞C，
当n＞N时，此时就有n＞N＞C，
于是C/（n+1）＜C/n＜C/C=1，
所以C/（n+1）-1＜0，而式子其它项都是正的，于是那个式子就＜0了。

Answer 2