Question

高数题求助

已经离开学校快20明年了，高数基本已忘光了，有5到判断题，5道选择题求助会做的朋友：





Answer 1

1. 正确。 f(x)在x=xo处连续，则x→xolimf(x)=f(xo)=常数，故[x→xolimf(x)]'=0；

2. 错。例如f(x)=x是处处可导的函数，但y=∣x∣在x=0处就不可导；

3. 错。∵ x和f(2x)都是奇函数，那么xf(x)就是偶函数。

4. 错。因为f(x)=x²-5x+2，f(1)=1-5+2=-2<0，f'(x)=2x-5,x∈(1，2)时f'(x)<0，即f(x)在

   (1，2)内单调减，故在(1，2)内不会有实根。

5. 正确。f(x)<1；F'(x)=2-f(x)>0，故F(x)在(0，1)上是单增函数；

1. 选A;  f(x)=ax³+bx²；(1，3)是拐点，故f(1)=a+b=3>0。

2  选C；y=x^x=e^(xlnx)；故dy/dx=e^(xlnx)(lnx+1)=(x^x)(lnx+1)；

3. 选D。因为不知道f(x)的奇偶性，前三个选项都有可能成立。

4.选B。令 f'(x)=2x²-x=x(2x-1)=0，得驻点x₁=0，x₂=1/2；x₂是极小点；

5.选C；直线L的方向数N₁={3,1,-4}; 平面π的法向矢量N₂={1,1,1},∵N₁•N₂=3+1-4=0;

∴N₁⊥N₂, 即直线L与平面π平行。