求 【根号(4-x^2)/x】dx的不定积分

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杨建朝老师玩数学
高粉答主

2019-09-01 · 中小学教师,杨建朝,蒲城县教研室蒲城县教育学会、教育领域创作...
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杨建朝老师玩数学
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如图所示

小熊玩科技gj
高能答主

2020-09-12 · 世界很大,慢慢探索
知道大有可为答主
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令x=2sect,

则dx=2sect·tantdt

原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt

=∫2tan²tdt

=2∫(sec²t-1)dt

=2(tant-t)+C

=2√(x²-4)-2arccos(2/x)+C

连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

扩展资料:

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

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zzz680131
高粉答主

2019-09-01 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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西域牛仔王4672747
2021-11-03 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30576 获赞数:146290
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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变量代换 x=2sinu,
dx=2cosudu,
原式=∫2(cos² u)/sinu du
= ∫[2(1-sin² u)/sinu du
= 2∫(1/sinu - sinu)du
= 2∫(cscu-sinu)du
= -2ln|cscu+cotu|-2cosu+C
= 2ln|x|-2ln[√(4-x²)+2]+√(4-x²)+C
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愿无事常相见
2020-05-01
知道答主
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