Question

高数第44题，求定积分，答案划圈的是怎么推出来的？

答案没看懂，请详细一些，谢谢。

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Answer 1

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Answer 2

因为y(0)=0，所以y(1)=y(1)-y(0)=∫y'dx，也就等于上式最后一项。
所以上式=-∫(x-1)arctan(x-1)^2 d(x-1)，
因为（x-1)d(x-1)=1/2d(x-1)^2，
即原式=-1/2*∫arctan(x-1)^2 d(x-1)^2

Answer 3

首先，前面 y(1) 与最后那个积分相等，抵消了，
然后是凑微分，
d(x-1)²＝2(x-1)d(x-1)。