Question

在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE‖BC,交AB于点E,∠A=60°，∠BDC=95º，求△ABC其他内角的度数

Answer 1

作图，分析已知条件，可以得到：∠ABD=∠DBC=∠BDE=1/2∠AED；且∠A=60°, ∠BDC=95°,∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC,∠A+∠ADE+∠AED=180°,至此答案已经可求
解：∵BD是∠ABC的角平分线

∴∠ABD=∠DBC
　　∵DE‖BC
　　∴∠ABD=∠DBC=∠BDE　　∠AED=∠B　
∠ADE=
∠C

∵∠ABD=∠DBC=∠BDE＝1/2∠B=1/2
∠AED

∴
∠BDE＝1/2
∠AED
　　∵
∠BDE＋
∠ADE＋
∠BDC=180°

∠BDC=95°

∴1/2
∠AED＋
∠ADE＋
95°=180°

1/2
∠B+
∠C+95°=180°

∵
∠B+
∠C+∠A=180°

∠A=60°

∠B+
∠C+60°=180°
∴
1/2
∠B+
∠C=85°⑴

∠B+
∠C=120°⑵
由（2）-（1）得

1/2
∠B=35°

∴∠B=70°
　　∴
∠C=180°-60°-70°＝50°
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Answer 2

这个题首先要证明三角形相似，然后利用三角形内角和等于180度解决
∵DE//BC
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠DBC
∴△ADE相似于△ACB
∵,BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD,∴∠EDB=∠EBD
有∠ADE+∠EDB+∠CDB=180°，∠ADE+∠EDB+∠ABD=180°
∵∠BDC=95°
∴∠ADE+∠EDB=85°，∴∠ABD=35°，∴∠ABC=70°，∠ACB=50°
综上：∠ACB=50°，∠ABC=70°