Question

积分区间相同的情况下 被积函数越大 积分越大 这里面的被积函数是否有条件 比如正负

Answer 1

要讨论这个问题，要求被积函数在整个积分区间全部>=0或者<=0，否则没有意义，如果满足且积分区间为正向，则前者积分>=0，后者积分<=0。

勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。

勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。

定义积分：

方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

黎曼积分黎曼积分得名于德国数学家波恩哈德·黎曼，建立在函数在区间取样分割后的黎曼和之上。设有闭区间[a,b]，那么[a,b]的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列。

Answer 2

没有影响的,你用定积分做对比就很恰当,例如∫x^2dx,这里被积函数是恒正的,不论积分区间是[-1,0]还是[0,1],积分的结果都是1/3>0,也就是说积分结果的正负只有被积函数的正负来决定,和积分区域无关（第二类曲线曲面积分除外）.回到二重积分,可以用二重积分的几何意义做一解释,二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底,以曲面z=f(x,y)为顶面的曲顶柱体的体积,因此可以想象,如果顶面和底面都是一致的（即D和f(x,y)都相同）的两个二重积分,不论底面D位于坐标平面的什么位置,其积分的结果（体积）都是相同的.你说的那种情况对第二类曲线曲面积分适用,因为那里积分区域是规定了正方向的,而其它积分没有这个规定.

Answer 3

要讨论这个问题，要求被积函数在整个积分区间全部>=0或者<=0，否则没有意义
如果满足且积分区间为正向，则前者积分>=0，后者积分<=0