Question

第七题怎么写

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Answer 1

let
g(x) = 1/(1+x^2) -∫(0->x) [f(t)]^2 dt - x
g'(x)
= -2x/(1+x^2)^2 - [f(x)]^2 -1
<0
g(x) 是递者颂减函数
g(0) = 1-0 -0 = 1 >0
g(1) = 1/2 - ∫(0->1) [f(t)]^2 dt - 1 =-1/2 -∫(0->1) [f(t)]^2 dt <0
=> g(x) =0 在首好郑 (0，1)内仅有 1 个 实根
=>1/(1+x^2) -∫(0->x) [f(t)]^2 dt = x 在 (0，1)内袜迟仅有 1 个 实根