Question

高中数学题，圆的方程

Answer 1

两个方程列得对，继续下去：
则(4-a)²+(-1-b)²=(9-a)²+(6-b)²
16-8a+a²+1+2b+b²=81-18a+a²+36-12b+b²
∴10a+14b=100，则5a+7b=50①
∵点(4，-1)是切点
∴其与圆心连线的斜率是k=(b+1)/(a-4)
由已知切线的斜率是1/6：
∵直线与圆相切
∴k•(1/6)=-1，则k=-6
∴(b+1)/(a-4)=-6
b+1=-6(a-4)，即：b=-6a+23
将b代入①：5a+7(-6a+23)=50
5a-42a+161=50
-37a=-111，则a=3
将a代回：b=-6•3+23=5
将a和b代回：r²=(9-3)²+(6-5)²=37
∴圆C的方程为(x-3)²+(y-5)²=37

Answer 2

设圆心C(a，b)，切点P(4，-1)。
∵切线x-6y-10=0
∴与PC垂直
∴(b+1)/(a-4)=-6
得b=-6a+23
∵过(9，6)
∴(a-9)²+(-6a+23-6)²=(a-4)²+(-6a+23+1)²=r²
a=3，r²=37，C(3，5)
∴圆C的方程为
(x-3)²+(y-5)²=37

Answer 3

只说方法：
①与直线相切于(4,-1)，那么圆心一定在过切点的直线，且该直线与已知直线垂直；
②过点(9,6)，那么圆心一定在线段(4,-1)和(9,6)的中垂线上
③上述两直线的交点就是圆心
④圆心到(9,6)或者(4,-1)的距离就是半径
——由此得到圆的方程

Answer 4

圆的方程题目