Question

大学数学问题，最后这个答案是怎么算出来的，我想知道计算过程?

Answer 1

Answer 2

这个是超越积分，一般就是直接作为定理。下面写一个∫(-∞→∞) e^(-x2) dx的算法。 (以下设的未知数跟你题目中未知数没关联。) 解：积分域为 x ∈(-∞，+∞) 令： F = (-∞，+∞)∫e^(-2x2)dx 同样 F= (-∞，+∞)∫e^(-2y2)dy 由于x,y是互不相关的的积分变量，因此： F2 = (-∞，+∞)∫e^(-2x2)dx * (-∞，+∞)∫e^(-2y2)dy = [D]∫∫e^(-2x2)*dx * e^(-2y2)*dy = [D]∫∫e^[-2(x2+y2)]*dx *dy 式中积分域D = {(x,y)|x ∈(-∞，+∞),y∈(-∞，+∞)} 对x，y进行极坐标变换，则: x2+y2 = ρ2；dxdy = ρ*dρ*dθ F2 = [D]∫∫e^[-2(x2+y2)]*dx *dy = [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-2ρ2) ρ*dρ*dθ = [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-2ρ2) ρ*dρ = 2π* 1/4*[0,+∞)*∫e^(-2ρ2) *d(2ρ2) = π/2 因此 F = (-∞，+∞)∫e^(-2x2)dx = √(π/2) = (-∞，+∞)∫e^(-2y2)dy 所以答案为(-1/2)√(π/2) + (-1/2)√(π/2)=-√(π/2)