Question

多元函数微分学

请问各位大佬 这个题为什么是dt／dx 为什么不是偏导呢？

Answer 1

是导数dt/dx不是偏导数。这里一共有三个变量x,y,t.一个方程可以确定一个未知数，两个有效方程构成的方程组可以确定两个未知数。令F(x,y,t)=y–f(x,t)，则F(x,y,t)=0,所以现在有两个三元方程F(x,y,t)=0,G(x,y,t)=0构成一个方程组，这个方程组可以确定两个一元隐函数y=φ(x),t=ψ(x),，所以y和t对x求导都是一元函数的导数，不是偏导数。

追问

你好 请问这里y=f(x,t)是不是一个显函数 隐函数方程和显函数方程都能约束一个变量吗

追答

对方程来说，没有什么显隐之分。你可以将显函数看成隐函数的特例。表面上y是x,t的显函数，但通过G(x,y,t)=0,t又是x,y的函数，这样将y=f(x,t)中的t换成x,y的函数，那么左边是y,右边有x,y,可以确定y是x的一元隐函数。比如y=–x+t,且5x–y–t=0,你思考一下。

追问

请问 也就是说题目中只要给出方程等式 都可以用来确定谁是谁的几元函数 不用看是显函数还是隐函数

追答

可以这样了解，比如y=f(x),y是x的函数，但也可以确定x是y的函数，就是反函数了(反函数可以看成隐函数的特例)。方程确定隐函数实际上是有条件的，数学上有隐函数存在定理，那是学数学的人研究的，在高数中做题目不管这种条件，也就是都假设隐函数存在的条件成立。