Question

为什么两个方程联立求解，有时候会解出不存在的根？为什么会出现这种情况？

比如x方+y方=2和y=x方 一个圆和抛物线交点，，但解方程有一个y=-2？？画图可以看出不可能 我只是单纯的想知道为什么会出现这种不存在的解

Answer 1

1. 你说得对，这个圆方程和抛物线应该是有两个交点，也就是两个实数解。

2. (y+2)(y-1)=0,解出的根，要看在哪个空间范围，比如在实数范围内，y=-2，和y=x²≥0矛盾，就要舍掉的，而且在平面直角坐标系里也无法表示出来。如果在复数范围内，y=-2，还是能求解成x的复数解的。
   

追问

没错的，把x方＝y代到圆，就是y方+y-2=0因式分解

追答

因式分解应该有实数根

△＞0

(y+2)(y-1)=0,我明白了，解出的根，要看在哪个空间范围，比如在实数范围内，y=-2，和y=x²≥0矛盾，就要舍掉的，而且在平面直角坐标系里也无法表示出来。如果在复数范围内，y=-2，还是能求解成x的复数解的。

追问

懂了懂了谢谢

Answer 2

你的解法是把x²=y代入x²+y²=2,得出y=-2,y=1
如果把y=x²代入x²+y²=2，解的结果则是x²=-2，x²=1（也就是x=± 1），x²=-2这不是笑话吗，可为什么会出现呢……
从这里看来，数学上的一些方法、公式……与现实的数学关系存在差异，这也是增根出现的原因
在偶次方的计算中，必然会存在增根，应为其中有一个不符合现实意义的数字存在于数学理论之中
比如，数学上数轴正方向上的点所表示的数称之为“正数”，反之就是“负数”，其实这里的正负，是人为规定的，是表示事物的一些事理上的差别，其实跟数字毫无关系，在数轴上正的一个单位表示的数值和负的一个单位表示的数值是一样的，只是事理不同（比如走路的话，就是方向上的问题，挣钱的话就是挣钱与赔钱的问题）……当平方的时候，问题就出现麻烦了，仅仅存在于计算之中，不管是正数还是负数平方之后都是正值了，事理上讲不通了，挣的钱翻倍是还是挣的钱，赔的钱翻倍就会也变成挣的钱了（也变正值了吗），事理上讲不通的。于是又有了概念叫做“绝对值”，把符号的事情给抹掉了，我不管我是朝哪个方向走的，反正我走了那些路程，去是10公里回来也是10公里
那为什么会负数的平方是正数的计算呢，因为他是从乘法的法则来运算的，负负得正啊，平方就相当于两个相同的数相乘啊，负数的平方不就是相当于负数乘以负数……这里就找到运算法则和现实相悖的现象了，也就是增根出现的时候了
在这个题目当中，圆的方程表示的是坐标系中真实的圆，而联立方程的解，完全是计算上的理论性的法则。借助于结算法则来解决现实问题，不符合现实的那一部分就要视为增根了。