Question

高数，无穷积分，敛散性？

例3.4的第二类情况，不太理解为什么可以取p＜s＜1说明原始积分发散，如果s＜p不就不对了吗？

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Answer 1

分享一种解法，借用“伽玛函数Γ(α)=∫(0,∞)[t^(α-1)]e^(-t)dt，α>0时收敛”的性质求解。
设ln(1-x)=-t。∴1-x=e^(-t)。∴原式=∫(0,∞)[t^(2/m)]e^(-t)dt=Γ(2/m+1)。
显然，m为正整数时，(2/m)+1>0。故，积分收敛。
供参考。